已知函数f(x)定义域[-1,1],求函数F(x)=f(1-x)+f(1-x^2)的定义域

f(x)定义域[-1,1],
所以-1<=x<=1

则f(1-x)和f(1-x^2)中的1-x和1-x^2都要满足这个范围
而且是同时满足

-1<=1-x<=-1
所以-1<=x-1<=1
0<=x<=2

-1<=1-x^2<=-1
所以-1<=x^2-1<=1
0<=x^2<=2
-√2<=x<=√2
同时满足
所以0<=x<=√2

所以F(x)定义域是[0,√2]

f（x)中，-1≤x≤1，
所以f(1-x)中，
-1≤1-x≤1，
∴-2≤-x≤0，
∴0≤x≤2，

f(1-x²)中，
-1≤1-x²≤1，
∴-2≤-x²≤0，
∴0≤x²≤2，
∴-√2≤x≤√2，

又∵F（x）的定义域必须是0≤x≤2和-√2≤x≤√2的交集
∴0≤x≤√2为F（x）的定义域

(1)-1《1-X《1
(2)-1《1-X^2《1
（《代表小于等于）
联立（1），（2），0《X《根号2